La pregunta sobre la necesidad está mal planteada, aunque se entiende lo que quieres decir, pero en realidad nadie necesita el gravitón, ni el fotón, ni el electrón. Simplemente están ahí, tenemos evidencias experimentales de tales partículas y tenemos teorías que los describen (no me refiero al gravitón que por el momento únicamente es teoría).
Esta respuesta tiene varios puntos flacos, a saber:
a) Por muy divulgativa que sea hay que introducir cierta discusión técnica.
b) Por muy objetiva que intente ser siempre será sesgada según la formación de cada uno.
¿Por qué el gravitón?
Hay gente que se pregunta ¿Por qué hay que cuantizar la gravedad cuando es tan distinta del resto de las interacciones?
La respuesta que más me gusta: ¿Por qué no?
Históricamente, Richard Feynman se propuso construir una teoría cuántica de campos que recuperara gravedad, dejando de lado al principio los argumentos geométricos.
Lo que se propone es:
Tengamos un campo sin masa de espín dos, que represente la gravedad y cuya excitaciones llamaremos gravitón.
Sin masa porque el alcance de la gravedad es infinito como en el caso del electromagnetismo. Con espín dos porque es el menor espín que es capaz de acoplarse a todo el resto de campos conocidos. Como sabemos la gravedad es producida y sentida por todos los campos, así que la gravedad o la partícula que la transmita ha de poder interactuar (acoplarse) a todos los campos.
El gravitón se denotará por
.
(En electromagnetismo el campo que lo produce es de espín uno y sin masa y se representa por 
que viene siendo el 4-potencial electromagnético. Para los matemáticos el pull-back de una conexión en un fibrado vectorial asociado a un principal con grupo estructural
)
)
Pues uno puede escribir una teoría cuántica de campos para el campo .
Y eso daría una teoría cuántica de campos para gravitones.
¿Qué necesitamos para construir una teoría cuántica de campos?
Los ingredientes esenciales de una teoría cuántica de campos se establecen en los conocidos axiomas de Withgman que no vamos a exponer aquí para no hacer la discusión muy larga. Pero lo verdaderamente importante es:
Para definir una teoría cuántica de campos necesitamos una métrica espaciotemporal definida y fija.
Esto es importante por lo siguiente.
La métrica identifica las transformaciones de simetría espaciotemporales permitidas en nuestra teoría, aquellas que dejan fija la métrica, generalmente son las transformaciones de Lorentz o Poincaré, y la métrica es la de Minkowski (
).
La métrica permite la expansión de los campos en modos. Dichos modos son los que identificamos como partículas (excitaciones del campo) propagandose y por tanto provee de la herramienta esencial para identificar partículas y antipartículas.
La métrica te da la estructura causal del espaciotiempo donde vive nuestro campo. Es decir, te dice qué fenómenos pueden estar causalmente conectados y cuales no.
¿Qué es relatividad general?
La relatividad general es una teoría que nos dice que el espaciotiempo es un ente dinámico que interactua con el resto de campos modificando su geometría según los campos (su contenido energético) presentes en dicho espaciotiempo. El objeto que codifica la información geométrica del espaciotiempo es su métrica (
).
Por lo tanto, desde el punto de vista de relatividad general, la métrica es un objeto dinámico, flutua, interactúa y cambia dependiendo de cómo el resto de campos se comporten, interactuen entre ellos y se dispongan en el espaciotiempo.
Según esto la métrica es el verdadero "campo gravitatorio".
Pero si esto es cierto, no tenemos una métrica fíja, con lo cual los tres puntos anteriores no aplicarían y no se puede construir una teoría cuántica para el "campo" métrica (que no es más que la gravedad).
¿Cómo se relaciona la visión del gravitón con la visión de relatividad general?
La salida es fácil. En relatividad general clásica sabemos que si el campo gravitatorio no es muy intenso siempre podemos dividir la métrica de la siguiente forma:
donde:
es la métrica total del espaciotiempo.
es una parte fijada de la métrica, que corresponderá a Minkowski, Anti de Sitter o cualquier otro espaciotiempo fijo de una vez para siempre.
es la parte de la métrica que representa las fluctuaciones respecto al fondo métrico fijado. Y que en el caso de estar en la aproximación de campo gravitatorio débil es una buena aproximación.
Esto se hace en relatividad general clásica y es lo que se llama linealizar la teoría. El campo h satisface unas ecuaciones de movimiento que es una ecuación de ondas. Este campo representa las ondas gravitatorias.
Si ahora hacemos la cuantización es todo perfecto:
Tenemos una métrica fija que determina un espaciotiempo donde se propagan las perturbaciones descritas por h.
Tenemos un campo h de espín dos y sin masa, que representa al gravitón.
Hay que insistir en que esta descomposición de la métrica sólo tiene sentido en campos débiles (de poca intensidad) de no cumplirse esto la métrica no tiene una división aceptable.
Históricamente, de nuevo, lo que hico Feynman fué confirmar que si uno incorpora todas las correcciones posibles a una teoría basada en el campo h (se incorporan todos los términos posibles en potencias de h compatibles con la simetrías del problema, creo que se llama resumación)recupera las ecuaciones de Einstein para la relatividad general.
Este comentario que se oye muchas veces merece una puntualización, lo que es cierto es que se recuperan las ecuaciones de Einstein pero únicamente para métricas que admiten la descomposición anterior.
¿Funciona la teoría del gravitón?
Pues en realidad no funciona muy bien, al menos en la versión de vamos a poner un campo de espín dos y sin masa y a describir la teoría cuántica de la gravedad en estos términos. ¿Por qué?
Como se sabe en la teoría cuántica de campos aparecen cantidades infinitas, que sabemos que son finitas porque las hemos medido, que uno tiene que eliminar siguiendo un proceso llamado renormalización.
Pues bien, en cuanto desarrollamos la teoría de gravitones encontramos que los infinitos que aparecen no se pueden eliminar. (Para los físicos: Para gravedad pura las divergencias aparecen a dos-loops, y si introducimos materia aparece a un loop).
¿Aparecen los gravitones en otras teorías de manera natural?
Pues sí, aparecen en teoría de cuerdas (en la teoría perturbativa).
Y parece que en loop quantum gravity también se puede definir el gravitón dentro del apropiado límite (campo débil).
Sin embargo todo esto está en pañales, el régimen perturbativo no es adecuado para la gravedad, en cuanto tenemos campos intensos esto falla estrepitosamente. Pero bueno por eso se trabaja en la definición no-perturbativa de la teoría de cuerdas y por eso en loop quantum gravity no aparece el gravitón a no ser que lo busques porque la teoría es por construcción no perturbativa.
FIN
Una pregunta relacionada:
Funcionamiento de gravitón
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