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Generalmente suponemos que en una civilización extraterrestre puede variar casi todo: su física, su biología etc. salvo la matemática, que se mantendría constante dado que consideramos que es universal; prueba de ello son las cápsulas espaciales que se han lanzado al espacio donde abundan nociones matemáticas consideradas universales. Evidentemente mi pregunta está sujeta a la variedad de los juicios matemáticos de modo que trataré de reducirlo a algunos ejemplos básicos: ¿puede verificarse experimentalmente que 2+3=5 es una verdad universal? ¿Que la razón matemática entre la longitud y el diámetro de una circunferencia no puede ser otra que pi? ¿Que la unidad imaginaria elevada a -3 es igual a la unidad imaginaria? ¿Que el conjunto de los números primos es infinito? Subrayo que la pregunta se refiere a una verificación empírica, no abstracta. Añadir que quizá esta consideración de universal es un remanente platónico que no se daría en autores más formalistas. |
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Yo creo que la mayoría de argumentos matemáticos son completamente comprobables. Las operaciones matemáticas fundamentales : Suma y Resta y conjuntamente la lógica. Todas las demás operaciones son complementos de estos dos, como la multiplicación, división, integración, derivación, exponenciación, etc. La suma y la resta lo comprobamos día a día cuando compramos algún objeto y nos dan el cambio y esa es la razón por la cual se considera a las matemáticas como algo universal, porque cualquier operación, por mas compleja que sea, puede ser expresada a un conjunto de sumas y restas con su parte lógica. Saludos |
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Para responder a esta pregunta voy a hacer uso de las investigaciones del primero matemático y luego filósofo Gian-Carlo Rota. Sobra decir que la distinción no es categórica, pero acerca perfectamente al punto de la cuestión que había planteado en mi pregunta. Bien, según la división que Gian-Carlo Rota establece tenemos un primer nivel que se ocupa de “hechos”, p. ej.: no es posible hallar una decimoctava simetría en un plano, la razón matemática entre la longitud y el diámetro de una circunferencia es pi etc. Los resultados en este primer nivel presentan una validez universal de tal modo que una vez demostrada su validez estos resultados se mantendrán inmutables. No obstante queda hablar de un segundo nivel al que conciernen las “demostraciones”, en este nivel los hechos se subsumen bajo una teoría axiomática con objeto de probar formalmente su validez, p. ej. la verdad de HC. No se me ocurren más ejemplos, pero creo que cualquiera puede hacerse una idea (y de ahí de las razones por las que el debate platonismo-formalismo es absurdo a un nivel superficial). Con respecto a una matemática que se basara en conceptos diferentes a los de conjunto o número, como señalaba en un comentario, es difícil especular sin caer en contradicciones por lo farragoso del terreno. No obstante, en la medida en que podemos pensar organismos constituidos por una biología diferente a la nuestra, podemos concebir organismos con distinto aparato sensorial que les permita experimentar el medio como una gestalt, es decir, como un verdadero continuo. No obstante, no hay que irse muy lejos, los propios para darse cuenta de que hasta el lenguaje mismo determina la competencia matemática de una comunidad, como ejemplo véase el pueblo piraha. |
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Verificar experimentalmente una universalidad es contradictorio. Por tanto, el número de verificaciones que podemos hacer los humanos es finito y los términos universalidad y matemáticas tratan de "verdades" infinitas en muchos casos. |
