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¿Cuáles son los generadores del grupo conforme euclídeo?

Para el grupo conforme en el espacio de Minkowski (de dimensión $d$ y métrica $\eta_{\mu \nu}$ ) tenemos los siguientes generadores:
$M_{\mu \nu}$ para las transformaciones de Lorentz (rotaciones y boost's)
$P_\mu$ para las traslaciones
$D$ para las dilataciones
y $K_\mu$ para las transformaciones conformes especiales.

Con las siguientes relaciones de conmutación:
$[M_{\mu \nu}, P_\rho ] = -i( \eta_{\mu \rho} P_\nu - \eta_{\nu \rho} P_\mu)$
$[M_{\mu \nu}, M_{\rho \sigma} ] = -i \eta_{\mu \rho} M_{\nu \sigma} \pm permutaciones$
$[D,P_\mu ] = -iP_\mu$
$[M_{\mu \nu}, K_\rho ] = -i( \eta_{\mu \rho} K_\nu - \eta_{\nu \rho} K_\mu)$
$[D,K_\mu ] = iK_\mu$
$[P_\mu, K_\nu ] = 2i M_{\mu \nu}- 2i \eta_{\mu \nu} D$
(el resto se anulan).

Se puede comprobar que este álgebra es isomorfa al álgebra de $SO(d,2)$ (correspondiente al grupo de isometrías en un espacio-tiempo Anti-de Sitter $AdS_{d+1}$ ).

La cuestión es, si tomamos el grupo conforme en el espacio euclídeo $\mathbb{R}^d$ , ¿cómo cambian estos generadores?

Lo lógico es que las $M_{\mu \nu}$ se conviertan en los generadores de SO(d) que aparecerán como una matriz antisimétrica, relacionados con el momento angular. No obstante, no encuentro sus relaciones de conmutación ni entre ellas ni con el resto de generadores.

En este caso supongo que cabría esperar que el nuevo álgebra fuese isomorfa a $SO(d+1,1)$ , cuyos generadores asumo que serían los $M_{\mu \nu}$ en un espacio de Minkowski de d+2 dimensiones, ¿no es así?

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preguntado el 06/02/11 a las 17:53

darthyoda
993●1●10

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matemáticas ×88
álgebra ×8
conforme ×2
grupos ×2
cft ×1

pregunta formulada: el 06/02/11 a las 17:53

pregunta vista: 1,848 veces

última actualización: el 06/02/11 a las 17:53

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