¿En qué consiste el "forcing"?

La importancia de la técnica forcing, por la que le fuera concedida la medalla FIelds a Paul Cohen al resolver el primer problema de Hilbert, radica en haber mostrado que la hipótesis del continuo (HC) es independiente de la axiomática de Zermelo-Fraenkel (ZFC). Por hipótesis del continuo se conoce la suposición de Cantor para el continuo (abreviado c) que expresa: c=. Gödel había mostrado que c= no entra en contradicción con ninguna de las proposiciones de ZFC (que en lo sucesivo llamaremos modelo V), esto es: HC es consistente en ZFC. Cohen propone ampliar el modelo V añadiendo infinitos subconjuntos de , de este modo tendríamos el modelo V* donde se cumple que ¬HC es consistente con ZFC. Por reducción al absurdo, de las conclusiones de Gödel y Cohen, se sigue que HC no puede ser probado en ZFC.

(si se entiende trataré de contestar a la última de las preguntas y ampliar lo ya dicho en esta respuesta)