¿Dónde comienza el mundo cuántico?

La distinción entre clásico y cuántico no está bien definida. De ser así el problema inherente a la mecánica cuántica, el problema de la medida, estaría resuelto. Lo que sabemos o intuimos es que la mecánica clásica ha de aparecer como algún límite de la mecánica cuántica. Pero el problema no ha sido resuelto aún.

En concreto hay varias formas de encontrar el límite clásico de la teoría cuántica, estos límites son consistentes entre sí en cierto sentido pero no hay un consenso claro sobre cómo encontrar el límite clásico asociado a una teoría cuántica. Me estoy repitiendo pero es que este punto es importante.

Los límites son:

Considerar que la constante de Planck tiende a cero.

Esto desde un punto de vista físico es entendible por lo siguiente: La constante de Planck es la constante que controla los fenómenos cuánticos. Esta constante es una energía por tiempo, y en las unidades del sistema internacional, es muy muy pequeña. Entonces si tenemos un fenómeno donde la energía x tiempo empleado en el mismo es muy grande comparada con h podremos considerar que tenemos un fenómeno clásico.

Este límite, sin embargo, no puede explicar completamente el límite clásico de una teoría tal y como nos gustaría. Por ejemplo el teorema de Ehrenfest involucra el valor esperado del potencial, pero no el potencial del valor esperado de la posición de la partícula que es lo que necesitaríamos para poder hablar de partículas.

Aquí hay una sutilidad importante, ¿qué significa tomar el límite h tendiendo a 0?

Evidentemente h es una constante, pero generalmente va en combinación con otras constantes o escalas de la teoría. Por ejemplo, en la fórmula de la distribución de Planck tenemos la combinación hf/KT

f frecuencia de la radiación.
K constante de Boltzmann.

Si tomo el límite de temperatura muy alta eso tiende a cero, que puede ser considerado como h tendiendo a cero. Y se puede ver que la distribución de Planck converge al teorema de equipartición clásico.

Hay que apuntar que por ejemplo en el átomo de Bohr se nos acostumbra a decir que con números cuánticos grandes se recupera el límite clásico. Pero en realidad hay que añadir que h tienda a cero, cosa que nunca se menciona en los cursos elementales de cuántica. Si uno hace eso en el átomo de hidrógeno, por poner un ejemplo, recupera las órbitas de Bohr.

Otro límite es tomar el número de partículas N del sistema muy grande (idealmente infinito).

En sistemas de pocas partículas los efectos cuánticos (con h distinta de cero) son manifiestos. Pero si llevamos N a infinito (o del orden del número de Avogadro, que a todos los efectos es infinito) tendremos comportamiento cuántico.

De hecho, se puede demostrar que N infinito es "equivalente" a h tendiendo a cero en un sistema finito. O en un sistema de muchas partículas (pero número finito) con energías (x tiempo) mucho mayores que h.

Luego está la decoherencia.

La decoherencia introduce un elemento nuevo en el problema de la medida que inicialmente era: Sistema + Aparato de medida

Ahora se introduce un nuevo factor: el ambiente.

Sistema + Aparato de medida + Ambiente

Notemos que el ambiente idealmente tiene infinitas partículas (que era uno de los límites) y que se supone que el sistema interactuándo con el ambiente colapsa a un estado definido que evoluciona "clásicamente". Yo no soy muy experto en decoherencia porque a mi me parece una mala solución al problema de la medida, así que no puedo aportar más datos sobre esta cuestión.

La verdad es que el mundo cuántico siempre ha estado ahí, en lo microscópico tanto como en lo macroscópido; sin embargo, lo que generalmente describimos como "cuántico", pero solo por costumbre, son los fenómenos aparentemente apreciables solamente en experiemntos con partículas, como son experiementos que involucren el efecto fotoeléctrico.

Sin embargo, las teorías cuánticas suelen describir aveces muy bien algunos astros y objetos macroscópicos, como quarks magnetares, supernovas (los agujeros negros esperan una teoria M). Además, claro, que uno de los primeros indicios de la naturaleza cuántica del universo no lo encontramos necesariamente en experimentos con partículas, sino en experimentos de radiación con cuerpo negro, que fue uno de los fenómenos que causó esta revolución en la física (le llamaron la catástrofe ultravioleta, pues en ese rango de frecuencias, las predicciones clásicas fallaban).

Está demostrado que la mecánica cuántica pueden apreciarse experimentalmente en objetos macroscópicos, como en el experimento que te mencionó Jorge, que es en realidad un trampolín cuántico que puede *"vibrar y no vibrar al mismo tiempo"*, con el cual los físicos están contentísimos, aunque nunca entendí exactamente porque. Algunos lo clasificaron como uno de los mejores inventos del año 2010.

Respecto al desarrollo de estas teorias, Lo que sucedió es que la mecanica clásica describía muchas cosas, pero fallaba explicando lo mismo a altas velocidades o a dimensiones microscopicas. La cuantica describe lo mismo que la clasica, y tambien fenomenos microscopicos, como el efecto fotoelectrico. Es decir, la física crece en capas que explican algo nuevo, pero tambien explican lo que ya explicaban otras teorías comprobadas. De hecho, podría decirse que la mecánica clasica es como una mecanica relativista rígida, limitada a lo macroscópico. No es que la clasica no sirva, sino que no lo describe todo, pues falla a altas velocidades y en planos microscópicos. La cuantica describe lo que describe la clasica y tambien lo microscopico, pero falla al explicar la gravedad; por otra parte, la relatividad describe lo que describe la clasica, y además la gravedad y altas velocidades, pero falla en otras fuerzas y en fenomenos microscópicos que pueden ser explicados por la mecanica cuantica. La tan esperada -pero hipotética- teoria M explicará todo eso, y deberá ser compatible con la relatividad y la cuántica. Algunos dicen que la teoría M no puede ser desarrollada por la propia naturaleza del universo, pero la física debe ser humilde, gracias a las revoluciones cuanticas y relativistas que ha tenido.

Saludos