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Bueno, espero que la pregunta sea clara. Saludos! |
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Respuesta clara y divulgativa: Si vivieramos en una variedad no orientable tendríamos un problema gordo. No veríamos fermiones o al menos no los fermiones que sí que vemos, como electrones o neutrinos. ¿Respuesta para matemáticos? Más técnicamente, una variedad que admita una estructura espinorial (un fibrado cuyo grupo estructural sea un grupo de espín) ha de ser orientable, creo recordar que esto es un teorema de Geroch pero tendría que confirmarlo. ¿Otro detalle técnico para físicos de partículas? No tendríamos teorías quirales, como sabemos los espinores (funciones matemáticas con determinadas leyes de transformación bajo los grupos de Lorentz o Poincaré) describen fermiones. Usualmente se pueden usar los espinores de Weyl, que son quirales. Dicho pedestremente, distinguen entre derecha o izquierda, por ejemplo todos los neutrinos son "derechos" (básicamente que su espín está en el mismo sentido que su momento lineal). De tener una variedad no orientable no podríamos ver estos fenómenos, ni teorías quirales ni fermiones usuales. (Me parece que hay ciertos tipos de espinores que sí podrían darse en variedades no orientables, pero tengo que buscar cuales son, lo que es seguro es que tienen que mezclar los sectores derecho e izquierdo). |
