Teoría de juegos, ¿qué tipo de problemas propone y resuelve?

Es una pregunta cuya respuesta es demasiado extensa. De hecho tienes todo un artículo (muy extenso también, y sin contar todas sus ramificaciones) en Wikipedia.

Por dar un breve resumen, digamos que la teoría de juegos trata del diseño de estrategias óptimas en situaciones en las que haya que tomar una decisión, y el resultado de ésta dependa de las decisiones que tomen otros. Esta situación se da claramente en los juegos, de ahí su nombre, pero también en otras muchas situaciones de la vida cotidiana: economía, política, etc.

La motivación original, al parecer, fue la estrategia militar (¡peligroso juego!). Los primeros desarrollos los hizo Jonh Von Neumann (quien pasó también a la historia en relación con la arquitectura de computadores), en el contexto de la segunda guerra mundial, cuando el desarrollo de la bomba atómica hacía complejas las decisiones militares, al existir el riesgo de que el enemigo también la tuviera.

Normalmente la teoría de juegos trata de los juegos con información incompleta. Es decir, que cada jugador no tiene toda la información necesaria para tomar la decisión óptima, y aún en estas circunstancias debe intentar tomar la mejor decisión de acuerdo con la información disponible, y siempre asumiendo que su(s) contringante(s) intentarán lo mismo, es decir, que todos son perfectamente racionales (quizás una hipótesis endeble).

Un problema muy interesante de la teoría de juegos es el llamado "Dilema del Prisionero". Sobre este problema hay un delicioso libro de William Poundstone, que no solo explica con detalle el problema, sino que discute su influencia en muchas áreas de la vida. Es un problema muy curioso porque si se aplica uno de los enfoques tradicionales de la teoría de juegos sale un resultado que sin embargo no es el mejor para los dos contrincantes. Quizás merezca la pena que lo explique un poco.

Imagina que has cometido un delito junto con un compañero y os detienen a ambos. No tienen pruebas de la magnitud del delito, y con las pruebas de que disponen lo máximo a lo que os podrían condenar es a seis meses de cárcel. Pero te proponen un trato: si confiesas que fue tu compañero el principal culpable, mientras tu compañero lo niega, te dejan en libertad y a tu compañero lo encarcelan 10 años. Ahora bien, si ambos intentais culpar al otro, os encarcelan a ambos 6 años. A tu compañero le ofrecen el mismo trato.

¿Qué hacer? El enfoque de teoría de juegos es que intentes minimizar tu pena. Desconoces lo que va a decir (o ha dicho) tu compañero. Si él calla, entonces si tú le culpas conseguirás salir libre, mientras que si callas también tienes 6 meses de carcel. Te interesa por tanto culparle. Si él te ha inculpado, entonces si tu le inculpas también tendrás 6 años de carcel, mientras que si callas tendrás 10 años. Así que en este segundo caso te interesa también inculparle.

Conclusión, parece que si quieres reducir tu pena, la estrategia de culpar a tu compañero es la óptima. El problema es que si tu compañero razona igual, también te culpará, así que acabareis los dos con la pena más larga. Sin embargo, si ambos callarais, ambos saldríais libres.

Ese en esencia es el dilema, y se resume en "coopero o no coopero", y como puedes intuir es aplicable en muchos otros escenarios, en los que si uno coopera pero los demás no, sale perjudicado, y eso incentiva la no cooperación, en la que al final todos salen perjudicados.

Las aplicaciones de la teoría de juegos son muy amplias, y te remito al artículo de Wikipedia (en Economía, en Biología, en inteligencia artificial, política...)