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En concreto cómo se enunciaría en lógica intuicionista (que rechazan el principio de tercio excluso) y lógica difusa (me refiero a aquellas lógicas que presentan un número infinito de valores). |
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El principio de no contradicción sigue siendo el mismo en el intuicionismo y en muchos de los sistemas lógicos multi-valuados; es decir, en estos sistemas se acepta En primer lugar gracias por lo acertado de tus respuestas, pero sigo sin comprender lo siguiente: 1º Cómo pueden las lógicas intuicionistas aceptar el principio de no-contradicción, si de él es fácilmente deducible el de tercio excluso aplicando las leyes de Morgan (perdón que no use LaTeX): ¬(pΛ¬p) // ¬¬(¬pv¬¬p) // ¬pvp 2º En los sistemas lógicos multi-valuados, ¿el principio de no-contradicción sería "demostrable" a partir de una tabla de verdad simple al modo usual de las lógicas bivalentes? Es decir, no entiendo cómo es posible aceptar el principio de no-contradicción bivalente en una lógica que acepta infinidad de valores. De nada. Para el primer punto, ten en cuenta que en las lógicas intuicionistas, las leyes de De Morgan de la lógica clásica no son válidas; la versión intuicionista de estas leyes la puedes ver bajo el título "conjunction versus disjunction" aquí en Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logic#Non-interdefinability_of_operators. Me ocupo ahora del punto dos. En el caso de las lógicas multi-valuadas la situación es un poco más delicada; no es posible (por cuestiones de tiempo y espacio) dar una respuesta detallada; tan solo me voy a referir a un caso concreto, que sirve para ilustrar mi respuesta: la lógica de Kleene de tres valores (que denotaré K_3 de ahora en adelante): http://en.wikipedia.org/wiki/Three-valued_logic#Kleene.27s_logic. Examinando el comportamiento de los conectivos es fácil ver que en K_3 no existen ni tautologías ni contradicciones en sentido clásico (esta es la situación en algunas otras lógicas multi-valuadas); para este tipo de sistemas se hace necesario entonces modificar las nociones de tautología y de contradicción. Una tautología (algunos autores la denominan cuasi-tautología) se define como una proposición que nunca es falsa y, similarmente, una contradicción (o cuasi-contradicción) es una proposición que nunca es verdadera. Claramente, en lógica clásica, una proposición es una cuasi-tautología (cuasi-contradicción) si y solo si es una tautología (contradicción). La situación en K_3 es la siguiente: el conjunto de tautologías (es decir, cuasi-tautologías) de K_3 coincide exactamente con el conjunto de tautologías de la lógica clásica; en particular, el principio de no contradicción es una tautología en K_3 (es decir, una cuasi-tautología). Con este ejemplo lo que quiero mostrar es que en algunas lógicas multi-valuadas la noción de tautología no coincide con la noción clásica de tautología; el principio de no contradicción es tautología en esos sistemas, bajo la noción de tautología del sistema; es decir, es una cuasi-tautología. En otros sitemas multi-valuados la situación es distinta: hay sistemas con conectivos fuertes y débiles y en esos sistemas el principio de no contradicción es tautología para los operadores fuertes, pero no lo es para lo operadores débiles. |
