¿Cuál es la interpretación física del rotacional y la divergencia de un campo vectorial?

La forma más fácil de visualizar la divergencia es como un punto del que emanan las líneas del campo o un punto por el que se introducen las líneas de campo.

Esto mismo se deduce del propio teorema de la divergencia.

Imagina un elemento de volumen de un fluido, consideras por ejemplo una esfera. Y consideras el campo de velocidades en esa esfera. Si ves que la mayoría de las líneas de campo entran en ese elemento de volumen es que ahí tienes un desagüe y se te está yendo el agua :P eso es un sumidero.

Por eso, si se dice que hay un sumidero en ese punto y si entonces hay una fuente.

En cuanto al rotacional, es algo más sutil pero bastante parecido. En este caso te viene a decir cómo de curvadas están las líneas de campo alrededor del punto que consideres. Si en una región las líneas de campo son paralelas, entonces el rotacional vale cero. Si vale distinto de cero es porque las líneas de campo están curvadas.