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¿A qué velocidad cae la lluvia?

¿Cómo se puede demostrar la velocidad a la que cae la lluvia en función del peso y del tamaño?

Comparte el conocimiento:

preguntado el 03/09/10 a las 16:25

Chechu
167●1●6

editado el 03/09/10 a las 21:39

Jorge
1118●2●10

sería difícil calcularlo, ya que el tamaño va variando, eso y mil variables más...

( el 03/09/10 a las 16:48) ivanvihe

por efecto de la gravedad cuando una masa cae esta a sufrido todos los efectos de la gravaedad, y a con una aceleracion de 9.8 m/s2

( el 06/09/10 a las 04:57) marlonrodriguzvasqs

Pero como ya ha escrito detalladamente Zzz en la respuesta, el aire ejerce una fuerza de rozamiento en sentido contrario, creciente con la velocidad, de forma que a cierta velocidad límite estas dos fuerzas se anulan y la gota deja de acelerarse.

( el 06/09/10 a las 10:37) darthyoda

Una Respuesta:

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Cuando un cuerpo cae libremente en el seno de un fluído (por ejemplo en el aire), dos fuerzas opuestas actúan sobre él. De un lado, la fuerza de la gravedad, que tiende a aumentar su velocidad, y de otro lado la fuerza de rozamiento con el fluído, que tiende a reducir su velocidad.

Asumamos que la gota de agua no pierde materia durante su caída. En este caso, la magnitud de la primera fuerza (gravedad) podemos considerarla constante, pues desde la altura a la que se halla la nube apenas hay variación de gravedad con respecto a la superficie. En cambio la magnitud de la otra fuerza (rozamiento con el aire) depende de la velocidad a la que la gota esté cayendo. Inicialmente, la gota se halla en reposo y esta fuerza es cero, pero a medida que la gota gana velocidad en su caída, la fuerza de rozamiento aumenta hasta que llega a ser igual al propio peso de la gota. A partir de este momento la gota sigue con velocidad constante.

Esta velocidad se denomina "velocidad límite". Todo cuerpo tiene una velocidad límite cuando cae libremente en un fluído, y ésta depende de su peso y de su forma (además de la densidad del fluído en el que está cayendo). Podemos asumir que la gota tenga forma esférica y que no se deforma durante su caída, para simplificar el cálculo.

Existe una fórmula sencilla para obtener esta velocidad límite si la caída es en un fluído turbulento (que produce remolinos alrededor del objeto que cae). No sé si éste sería el caso para la gota. En todo caso la fórmula es

$v_\infty=\sqrt{\frac{2F}{\rho AC_d}}$

donde $F$ sería el peso de la gota, $\rho$ la densidad del aire, $A$ la sección de la gota en sentido perpendicular a la caída, y $C_d$ el coeficiente aerodinámico de la gota.

Supongamos que la gota es esférica, y de radio 1mm. En este caso su volúmen sería $\frac{4}{3}\pi r^3$ igual a $4,1888\times10^{-9}\text{m}^3$ , y su masa (asumiendo una densidad de 1 kg por litro para el agua) sería de $4,1888\times10^{-6}\text{kg}$ . Por tanto $F$ sería de $0,4105\times10^{-5}\text{N}$ .

Por otro lado, la densidad del aire $\rho$ debemos suponerla constante durante el trayecto de la caída (lo cual será probablemente mucho suponer) e igual a $1,225\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ .

Finalmente, la sección de la gota sería circular, y por tanto su área $\pi r^2$ igual a $3,1416\times10^{-6}\text{m}^2$ y el coeficiente aerodinámico de la esfera es igual a 0,1 (según wikipedia).