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Hola. Quisiera saber por qué es "ley" el término que se usa a la hora de hablar de las leyes científicas que conocemos, y no otro término más adecuado, como por ejemplo uno propio que se hubiese designado a tal efecto. Quisiera saber también desde cuándo se viene utilizando este término, cuál es su historia. Por otro lado, hay una serie de leyes que sabemos ciertas (ejemplo: Faraday, Lenz, Ampère) que forman un entramado físico y/o matemático en el cual éstas acaban pudiendo ser demostradas, y en el que quedan al menos enmarcadas (mismo ejemplo: ecuaciones de Maxwell). ¿Ese entramado no tiene categoría? Por último: a la hora de confeccionar una ley se suele partir de una serie de postulados, hipótesis, axiomas que por lo general o han sido demostrados previamente, o son triviales. Cuando son triviales, ¿Deben ser demostrados? Por poner un ejemplo, ¿Deben ser demostrados los axiomas de Euclides para poder formular su geometría como algo coherente? Lamento la extensión, gracias por adelantado. |
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En matemáticas, en un sistema axiomático, los axiomas son enunciados que se toman sin demostración y que sirven de base para, a partir de ellos y usando las reglas de inferencia, deducir los teoremas. La concepción sobre qué es una axioma y cómo escoger los axiomas ha ido cambiando drásticamente desde los griegos (siglo III a.C.) hasta nuestros días (es decir, hasta David Hilbert, hace 120 años). En la época de Euclides se hablaba de axiomas y postulados; los primeros eran afirmaciones válidas para varias ramas de una disciplina, en tanto que los segundos eran afirmaciones válidas para una parte específica de la disciplina. Por ejemplo, uno de los axiomas de Euclides es: "cuando a cantidades iguales se agregan cantidades iguales, resultan cantidades iguales" (afirmación válida para la aritmética) y uno de sus postulados era "dos ángulos rectos son iguales" (afirmación válida tan solo para la geometría). En esa época era común tomar como criterio para escogencia de axiomas y postulados su "evidencia" (así lo pedía Aristóteles). En la época contemporánea (sobretodo desde los trabajos de Hilbert) no se hace distinción entre postulados y axiomas y cuando se define un sistema axiomático se habla sencillamente de: 1) Términos no definidos (Euclides mismo (gracias a Aristóteles) conocía la importancia de estos términos), 2) Axiomas (las afirmaciones iniciales (que no requieren demostración) que sirven de punto de partida), 3) Reglas de inferencia (las formas de deducir resultados nuevos a partir de otros) y 4) Teoremas (cualquier afirmación que se deduzca de los axiomas al usar las reglas de inferencia). Por otro lado, ya no interesa tanto el criterio de "evidencia" para escoger los axiomas; lo que interesa ahora es que el sistema axiomático resultante sea "interesante"; es decir, que permita deducir resultados importantes y útiles y lo otro que interesa (aunque no siempre se pueda garantizar de antemano) es que sea consistente (que no produzca contradicciones). En el caso concreto que mencionas (el de Euclides y sus Elementos) ya mencioné que Euclides parte de varios axiomas y 5 postulados; todos ellos admitidos sin demostración como evidentes (según la usanza de la época) (habría mucho que decir sobre lo que originó el que el quinto postulado no fuese tan evidente como los otros cuatro). Desafortunadamente, los Elementos de Euclides no son el mejor ejemplo para hablar de sistema axiomático (hablando desde la visión actual de lo que es un sistema axiomático), ya que no soportan un riguroso tratamiento: desde la primera proposición del primer libro se ve que hay fallos lógicos (Euclides utiliza hechos que no se pueden deducir de sus axiomas). Para un tratamiento contemporáneo de sistema axiomático, hay que remitirnos a quien "enseñó a los matemáticos a pensar axiomáticamente": David Hilbert y su monumental Grundlagen der Geometrie. Por supuesto, mi párrafo anterior ha de leerse con cuidado: los Elementos siguen siendo un modelo de obra expositiva y son el primer trabajo importante de caracter deductivo de la matemática; lo que quiero resaltar es que no puede ser considerado como ejemplo de trabajo axiomático, desde la perspectiva contemporanea. En otras disciplinas, se usan los términos axioma, postulado, principio de una manera más laxa; acerca de ese uso en otras disciplinas no puedo ayudarte. Muchísimas gracias :) @Stunt21, si esta respuesta te satisface completamente, entonces márcala como válida con el botón correspondiente. Gracias. Me satisface, no obstante consideraba fuera de lugar marcar una respuesta como favorita cuando sólo había una =) Más que la favorita se trata de "la respuesta completa a la pregunta". Es para que futuros visitantes puedan acceder rápidamente a la respuesta sin necesidad de leerse todo el hilo. Gracias por colaborar con el buen funcionamiento del sitio. Además, y precisamente por lo que explica hache nu, puedes marcar varias respuestas como válidas, si consideras que la respuesta completa a tu pregunta está repartida entre ellas :) |
