¿Cómo se produce la luz de un LED?

Crul te ha contestado cómo se produce la luz, así que ahora ya podrás entender por qué es más eficiente que las lámparas incandescentes (aunque, por ahora, menos que las fluorescentes).
El concepto de funcionamiento de una lámpara incandescente consiste en calentar un material (el filamento) tanto como para que la radiación térmica que emita la podamos ver los humanos. (Precisamente lo mismo que pasa cuando calentamos un metal "al rojo vivo"). Su relativamente baja eficiencia convirtiendo energía eléctrica en luz visible se debe a dos cosas:

1. La primera, que la radiación térmica tiene mucho "ancho de banda". Esto es, cuando un material está emitiendo en la parte visible del espectro, también lo está haciendo (mucho) en la ultravioleta y en la infrarroja (esa energía se está perdiendo, porque no la vemos).
2. La segunda, que si quisiéramos calentar el tungsteno tanto como para que la luz que emitiese estuviera centrada en la parte visible del espectro, tendríamos que llevarlo como a 6300ºC. La superficie del sol está más fría que eso: no tenemos ningún material que siga siendo sólido a temperaturas remotamente cercanas. Así que las lamparas incandescentes son todas en realidad lámparas de infrarrojos (que emiten también en visible por lo del ancho de banda grande).

(Fuente.)

La longitud de onda de la luz que emiten los LEDs está fijada por las propiedades cuánticas de los semiconductores que lo forman. Básicamente, cuando un electrón cae desde la región N hasta un hueco de la región P, la diferencia de energía del electrón antes y después es lo que determina la longitud de onda del fotón que se emite. Esto implica que la luz que emiten los LEDs tiene muy poco ancho de banda; es un color mucho más "puro". Toda la energía que gastan las bombillas incandescentes en emitir colores que no vemos, los LEDs no lo hacen. Por otro lado, también hay energía que se pierde como calor, aumentando la temperatura del LED, y eso es lo que hace que no sean lámparas "perfectas". Además, cuanta más corriente hacemos pasar por el LED (generándose más fotones; más luminosidad), menos eficientes son; en el sentido de que una proporción mayor y mayor de la energía eléctrica se pierde como calor. (Fuente.) Este es el motivo por el cual las lámparas de LEDs (linternas, semáforos, faros de los coches, ...) se forman juntando muchos LEDs pequeños, en vez de meterle toda la potencia eléctrica a uno solo (como conviene con las lámparas incandescentes).

Y bueno, las lámparas fluorescentes, que por ahora siguen siendo más eficientes que los LEDs (si no contamos el apagado y encendido), son un tipo específico de lámpara de descarga. Su concepto de funcionamiento hace que, como los LEDs, el ancho de banda de la luz que emiten sea pequeño (por eso podemos tener, igual que con los LEDs, lámparas de distintos colores -según variemos la composición-, mientras que para hacer lo mismo con lámparas incandescentes tenemos que teñir el vidrio). También en este caso la ventaja de eficiencia frente a las incandescentes se debe al gran ancho de banda de la radiación térmica que usan estas últimas. Su funcionamiento consiste en llevar al gas de dentro al estado de plasma (para eso son las descargas mientras se está encendiendo), en el cual se vuelve conductor, cerrando el circuito con la pared. Al atravesarlo los electrones, algunos chocan con los iones positivos (los átomos del gas que perdieron uno o más electrones al volverse plasma). El choque hace que alguno de los electrones que le quedan al ión positivo suba hasta un estado excitado; y al caer de nuevo hacia su estado anterior, de menor energía, emite esta diferencia de energías como un fotón.

Aquí te dejo una tabla con muchas de las tecnologías que usamos para crear luz, su tipo tecnológico (lo que en Ingeniería de Sistemas se llama su "arquitectura", como las tres que te he contado) y cómo de eficiente es cada una :) Eficacia luminosa en Wikipedia.

Usando la explicación que dio Maikelnai:

Cuando se aplica al chip un voltaje suficiente mediante los polos del LED, los electrones pueden moverse con facilidad en solo una dirección a través del empalme entre las regiones p y n. En la región p existen muchas más cargas positivas que negativas. En la región n los electrones son más numerosos que las cargas eléctricas positivas. Al aplicarse un voltaje suficiente, la corriente empieza a fluir, los electrones de la región n adquieren suficiente energía como para moverse a través del empalme hacia la región p. Una vez que los electrones llegan a la región p son atraídos inmediatamente por las cargas positivas debido a las mutuas fuerzas de atracción de Coulomb entre partículas con carga opuesta. Cuando un electrón pasa lo suficientemente cerca de una carga positiva de la región p, las dos cargas se “recombinan”.

Cada vez que un electrón se recombine con una carga positive, la energía potencial eléctrica se convierte en energía electromagnética. Por cada recombinación de una carga negativa y positiva, se emite un cuanto de energía electromagnética, en forma de fotón lumínico, con una frecuencia característica del material semiconductor (normalmente una combinación de los elementos químicos: galio, arsénico y fósforo). Cada material emite fotones únicamente en un rango de frecuencia muy estrecho. Los diodos que emiten luces de colores distintos están realizados con otros materiales semiconductores y requieren diferentes energías para iluminarse.