¿Cuál es la geometría del Universo, y cómo lo sabemos?

Una analogía clásica: imagina una piedra lanzada hacia arriba desde la un astro sin atmósfera. Dependiendo de la masa de éste, la velocidad de escape es mayor. Esto es, si lanzas la piedra con velocidad baja, se irá frenando, se parará y comenzará su descenso para caer de nuevo sobre el planeta. Si la sigues lanzando con a mayor velocidad cada vez tardará más en caer, y si finalmente la lanzas por encima de la velocidad de escape, ésta nunca caerá.

El Universo como un todo se puede considerar como una piedra lanzada desde el Big Bang. Si la velocidad inicial de expansión es menor que la "velocidad de escape" el Universo se irá frenando cada vez por acción de la gravedad (eso a priori, olvidemos por ahora la aceleración en la expansión), pero no sabemos si su expansión se detendrá o no en algún momento. Eso depende de la masa del Universo.

Un universo cerrado es aquel en que la masa es tan grande que es capaz de detener la expansión (habría un Big Crunch al final), uno abierto lo contrario (se expande para siempre), y uno plano es en el que la velocidad inicial de expansión prácticamente iguala la de escape.

Se puede determinar el tipo de Universo en que vivimos estimando la masa del Universo, así como evaluando la constante de Hubble y quizás alguna otra cosa más que no recuerdo ahora. De esta manera, se ha determinado que el Universo es prácticamente plano.

Ahora bien, como comenté antes de pasada la cosa es más complicada desde que se ha descubierto la expansión acelerada, que como dice darthyoda nadie sabe de dónde viene.

Para estudiar la geometría y evolución del universo se parte del Principio cosmológico que dice que el universo a gran escala es isótropo y homogéneo. A partir de esto, se deben imponer ciertas condiciones al tensor de curvatura .

De aquí surge el elemento de linea espacial de la métrica de FRW en función de la curvatura que puede valer . En función del valor que tome, la geometría puede ser cerrada, plana o abierta, más concretamente, una 3D esfera en un espacio 4D euclídeo, un espacio euclídeo de tres dimensiones o un hiperboloide tridimensional embebido en un espacio de Minkowski de 4D.

A partir de los parámetros cosmológicos (las , relacionadas con las densidades de materia, radiación y vacío), se puede determinar qué valor tiene cuando cumplen ciertas relaciones.

Hay que tener en cuenta que no se dice que el universo (sus secciones espaciales) sean globalmente una esfera, o sean un plano etc etc lo que se dice es que localmente (a las escalas donde la medición es válidad) sus secciones espaciales son tales que su curvatura es la que sea. Por tanto, hablar de "universo cerrado" o "universo abierto" es estrictamente incorrecto, ya que las conclusiones se refieren a una región local del mismo

Local no es un concepto de punto a punto. Local quiere decir en el entorno de un punto. Cuando se habla de observaciones locales en el contexto de la cosmologia uno se refiere a la region observada. En concreto, en un variedad, el concepto de local se puede reducir al de un patch de la misma.

"Matemáticamente no tiene sentido que una misma variedad tenga curvatura distinta en cada punto."

Esto es una cita de Valyamo, la recalco por que es totalmente incorrecta y no quisiera que otra gente callera en ese error.

Ya sea a traves del tensor de curvatura de Riemman o a traves de los escalares de curvatura asociados, la curvatura de una variedad es un campo tensorial (o funcion) que depende del punto de la misma. La situacion excepcional es aquella en la que la curvatura es constante: de hecho, la situacion es tan especial que hasta tiene nombre propio: una variedad con curvatura constante es un espaciotiempo de Sitter o Anti de Sitter si su curvatura es positiva o negativa respectivamente.

Asimismo, hay que diferenciar, en el caso de la cosmologia, la variedad espaciotemporal, cuya curvatura por ejemplo depende del tiempo y por tanto no es constante en la variedad, de las secciones espaciales, que son subvariedades tres dimensionales de la variedad espaciotemporal.

Como esto es una pagina de consulta, te agradeceria, en favor otros usuarios, que no hicieras afirmaciones falsas de manera tan rotunda, ya que puede llevar a error.